难点6 函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题.

　　●难点磁场

(★★★★★)设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ ).

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M.

(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值.

(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.

难点7 奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.

　●难点磁场

(★★★★)设a>0,f(x)= 是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数.

　　难点8 奇偶性与单调性(二)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.

　　●难点磁场

(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.?

●案例探究

[例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g(x)=-3×2+3x-4(x∈B)的最大值.

　难点9 指数函数、对数函数问题

指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.

　　●难点磁场

(★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明：方程F-1(x)=0有惟一解.

　　难点10 函数图象与图象变换

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.

　　●难点磁场

(★★★★★)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围.